📂함수

준주기 함수

정의 ¹

함수 $h : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^{n}$ 가 기초 주파수^{basic frequency} $\omega_{1} , \cdots , \omega_{n}$ 와 각각의 $x_{1} , \cdots , x_{n}$ 에 대해 $2 \pi$-주기함수인 $H$ 에 대해 다음과 같이 나타낼 수 있으면 $h$ 가 준주기 혹은 콰지피리어딕^{quasiperiodic}이라 한다. $$ h(t) = H \left( \omega_{1} t , \cdots , \omega_{n} t \right) $$

설명

준주기함수는 말 그대로 주기함수는 아니지만 그에 준하는 성질을 가지는 함수다. 예를 들어, 다음과 같이 정의된 $h$ 는 콰지피리어딕 함수다. $$ h(t) = r_{1} \cos \omega_{1} t + r_{2} \sin \omega_{2} t $$

한편, 무한히 많은 기초 주파수를 가지는 준주기함수를 거의 주기적인 함수^{almost periodic function}이라 부를 수도 있다.