📂상미분방정식

상수함수의 라플라스 변환

공식¹

$$ \mathcal{L} \left\{ 1 \right\} = \dfrac{1}{s},\quad s>0 $$

유도

$$ \begin{align*} \mathcal{L}\left\{ 1 \right\} &= \int _{0}^\infty e^{-st} \cdot 1 dt \\ &= \lim \limits_{A \to \infty} \left[ -\dfrac{e^{-st}}{s} \right]_{0}^A \\ &= \lim \limits_{A \to \infty} \left[ -\dfrac{e^{-sA}}{s} +\dfrac{e^{-0t}}{s} \right] \\ &= \dfrac{1}{s} \end{align*} $$

여기서 $\lim \limits_{A \to \infty}\dfrac{e^{-sA}}{s}=0$ 이어야 하기 때문에² $s>0$이라는 조건이 추가된다.

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같이보기

• 라플라스 변환 표