열역학 제1법칙
법칙
열에너지가 $Q$인 계에 가해진 일이 $W$일 때, 내부에너지 $U$ 에 대해서 다음의 식이 성립한다.
$$ d U = \delta Q + \delta W $$
$\delta$ 는 불완전 미분inexact differential임을 나타낸다.
설명
이들은 깔끔한 폼으로 원시함수가 존재하지 않기 때문에 선적분을 통해 계산해야한다. 내부에너지의 변화만 가지고는 구체적으로 열에너지가 어느정도로 변했는지, 일이 어느정도로 변했는지 알 수 없다는 뜻이다. 가령 $10 = 2 + 8$이든 $10 = -5 + 15$든 좌변은 똑같이 $10$이라는 걸 생각해보면 도움이 될 것이다.
하지만 이것은 그냥 열역학 제1법칙의 한계일 뿐 말하고 싶은 요지는 아니다. 반대로 말하면 열에너지와 일은 어찌되든 내부에너지의 변화는 깔끔하게 계산이 된다는 것이다. 열역학 제1법칙에서 유도되는 공식으로 다음과 같은 것들이 있다.
공식1
피스톤이 밀린 거리 $dx$ 와 힘 $F$ 에 대해 $\delta W = F dx$
사실 열역학에서 이 모양은 거의 쓰이지 않는다. 피스톤의 넓이 $A$ 에 대해 압력 $p$와 힘 $F$는 $F = pA$와 같이 나타낼 수 있으므로 $A dx = - dV$ 이다.
공식2
압력 $p$ 와 부피 $V$ 에 대해 $\delta W = - p d V$
위와 달리 이 모양은 상당히 자주 쓰이므로 특히 부호에 주의해서 외워두도록 하자.