📂추상대수

부분군

정의¹

군 $G$의 부분 집합 $H$가 군 $G$의 연산에 대해서 군일 때, $H$를 군 $G$의 부분군^subgroup이라 하고 다음과 같이 표기한다.

$$ H \le G $$

설명

$H$가 $G$와 같지 않은 부분군이라면 진 부분군^{proper subgroup}이라 하고, 다음과 같이 표기한다.

$$ H \lt G, \qquad H \lneq G $$

임의의 군 $G$의 항등원 $e \in G$에 대해, $\left\{ e \right\}$는 항상 $G$의 부분군이 되며 이를 자명한 부분군^{trivial subgroup}이라 한다. 자명한 부분군이 아닌 부분군을 비자명 부분군^{nontrivial subgroup}이라 한다.

같이보기

• 부분군 판정법