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부분군 📂추상대수

부분군

정의1

GG의 부분 집합 HH가 군 GG의 연산에 대해서 군일 때, HH를 군 GG부분군subgroup이라 하고 다음과 같이 표기한다.

HG H \le G

설명

HHGG와 같지 않은 부분군이라면 진 부분군proper subgroup이라 하고, 다음과 같이 표기한다.

H<G,HG H \lt G, \qquad H \lneq G

임의의 군 GG의 항등원 eGe \in G에 대해, {e}\left\{ e \right\}는 항상 GG의 부분군이 되며 이를 자명한 부분군trivial subgroup이라 한다. 자명한 부분군이 아닌 부분군을 비자명 부분군nontrivial subgroup이라 한다.

같이보기


  1. Joseph A. Gallian. Contemporary Abstract Algebra (8th Edition), p61 ↩︎