R 에서 멱함수 그래프 그리는 법
개요
간단하게 일변량 함수의 그래프를 그리는 법을 소개한다. 통계학에서 적절한 예로써 멱함수를 그려보자.
정의
귀무가설 $H_{0} : \theta \in \Theta_{0}$ 과 대립가설 $H_{1} : \theta \in \Theta_{1}$ 에 대해 유의수준 $\alpha$ 의 기각역을 $C_{\alpha}$ 라고 하자. 참값 $\theta$ 에 대한 함수 $\gamma_{C_{\alpha}}(\theta) : = P_{\theta} [ \mathbb{x} \in C_{\alpha} ]$ 를 멱함수power function라 한다.
설명
다른 표현으로는 $\gamma_{C_{\alpha}}(\theta) : = 1 - P_{\theta}[\text{Type 2 Error}]$ 이다. 유의확률과 마찬가지로 정의만 읽어서 멱함수를 이해하는 것은 정말 쉽지 않으니 그림으로 된 예시부터 보자.
위 그래프에서 양쪽꼬리검정은 귀무가설이 $H_{0} : \mu = 0$, 오른쪽꼬리검정은 귀무가설이 $H_{0} : \mu < 0$ 인 경우의 멱함수를 나타낸다.
그래프를 잘 보면 $x = \theta_{0}$ 의 함숫값 $\gamma_{C_{\alpha}} (\theta_{0})$ 은 유의확률임을 알 수 있을 것이다. 이렇게 멱함수와 유의확률간의 관계를 이해하고 나면 멱함수에 대해서는 더 이상 알아야할 게 없다. 왼쪽꼬리냐 오른쪽꼬리냐 헷갈리는 정도는 괜찮지만 양쪽꼬리검정에서도 감이 안 잡힌다면 유의확률부터 모를 가능성이 높다.
코드
아래는 예제 코드다.
win.graph(7,3)
par(mfrow=c(1,2))
p2<-function(mu)
{
return(1+pnorm(mu-1.96)-pnorm(mu+1.96))
}
plot(p2,-4,4,main="양쪽꼬리검정")
p1<-function(mu)
{
return(pnorm(mu-1.96))
}
plot(p1,-4,4,main="오른쪽꼬리검정")