📂물리학

유체 위에 물체가 올려져 있을 때 깊이에 따른 유체의 압력

설명

간단히 말하자면 유체 위에 물체가 있을 때 깊이에 따른 압력은 깊이에 따른 유체의 압력을 구하는 경우에서 $P_{0}$ 대신 ${P_{0} }^\prime$를 대입하면 된다. 원래의 공식에서 대기압 $P_{0}$는 유체의 위에서 누르는 압력을 의미했다. 즉. 유체 위에 물체가 올려져 있다면 대기압에 물체로 인한 압력까지 더하면 유체 위에서 누르는 압력을 얻을 수 있다. 물체를 생각하지 말고 대기압이 더 세졌다고 생각하면 이해하기 쉬울 것이다.그럼 ${P_{0}}^\prime$을 구해보자. 유체위의 물체는 평형상태이므로 작용하는 힘을 모두 더하면 $0$이다. 물체의 질량을 $M$, 물체의 윗면/아랫면 면적을 $A$, 중력의 방향과 같은 방향을 $+$라고 하자.

중력$\downarrow$ + 윗면에 작용하는 압력에 의한 힘(대기압에 의한 힘)$\downarrow$+ 아랫면에 작용하는 압력에 의한 힘(유체 표면에서의 압력에 의한 힘) $\uparrow$ $=0$ $$\implies Mg+P_{0}A-{P_{0}}^\prime A=0$$

$$\implies Mg/A + P_{0} – {P_{0}}^\prime = 0$$

$$\implies {P_{0}}^\prime = P_{0} + \dfrac{Mg}{A}$$

따라서

$$P_{h}={P_{0}}^\prime + \rho g h = P_{0} + \rho gh + \dfrac{Mg}{A}$$