제1종 오류와 제2종 오류의 차이
정의
가설검정에서 귀무가설 $H_{0}$ 에 대해 $H_{0}$ 이 참인데 채택하지 않은 경우의 오류를 제1종 오류type 1 Error, $H_{0}$ 이 거짓인데 채택한 경우의 오류를 제2종 오류type 2 Error라 한다.
설명
귀무가설에는 ‘채택’이라는 말을 쓰고 대립가설에는 ‘기각’이라는 말을 쓴다. 귀무가설을 지지하는 증거가 충분하다면 ‘대립가설을 기각하고 귀무가설을 채택하는 것’이고, 귀무가설을 지지하는 증거가 충분하지 않다면 ‘대립가설을 기각할 수 없어서 귀무가설을 채택하지 않는 것’이다.
제1종 오류가 더 심각한 예
재판을 예로 들자면 귀무가설은 ‘피고는 무죄다’인데, 정말 죄가 없는 사람을 유죄로 판결한 경우가 제1종 오류다. 반대로 죄가 있는 사람임에도 불구하고 유죄를 입증하지 못해 무죄로 판결한 경우가 제2종 오류다. ‘무죄추정의 원칙’이 ‘10명의 살인자를 풀어주더라도 1명의 무고한 자를 만들지 말라’인만큼 제1종 오류가 훨씬 심각할 수 있다.
제2종 오류가 더 심각한 예
환자가 암에 걸렸는지 판단한다면 그 귀무가설은 ‘암이 없다’인데, 진단 시기가 치료의 경과와 예후에 큰 영향을 미치는만큼 암 환자를 제대로 암 환자로 진단하지 못했을 때의 리스크가 더 크다. 대중문화(영화, 드라마)에서야 말기 암 오진을 받고 인생을 막 나가는 전개가 있지만 실제로 목숨이 걸린 일이라면 그냥 재검을 해봐야 할 일이다. 물론 그 동안 마음고생도 하고 돈도 쓰고 시간도 쓰겠지만 제 때 치료해야할 암 환자를 놓치는 것보다는 낫다.
제1종 오류가 더 심각해야하는 것 아닌가?
아니다. 그것은 오류를 이해하는 방향이 거꾸로 된 것이다. 사회적 통념, 사안의 중대함, 오류가 발생했을 때의 위험이 귀무가설을 정하는 기준이 될 수는 없다. 심각한 난치병이 하나 있다고 해보자. 이 병에 대한 진단법이 개발되고 귀무가설이 정해졌는데, 의학의 발달로 이 병이 위험해지지 않고 말기에도 쉽게 극복할 수 있다고 해서 귀무가설이 바뀌지는 않는다.
더 중대한 오류가 제1종 오류가 되도록 귀무가설을 정해서는 안 된다. 귀무가설로써 좀 더 안전한 상황을 상정하는 것은 가설검정을 제1종 오류에 거꾸로 끼워맞추는 것에 지나지 않는다. 통계학을 막 배우는 입장에서 많은 경우에 제1종 오류가 더 위험해보이는 것은 사실이나, 이는 어디까지나 상식과 편견의 사이에 머물러야할 뿐 과학적인 사실로 치부되어서는 안된다.(어떤 분야에선 제2종 오류가 심각한 예가 훨씬 많을 수 있다.)