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산술 평균

정의

$n$개의 값 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$에 대하여, 다음의 값을 이들의 산술 평균^{arithmetic mean}이라 한다.

$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n} $$

설명

정의에서 $\sum_{i=1}^{n} x_{i} = n \bar{x} = \sum_{i=1}^{n} \bar{x}$이므로, 산술평균이란 "$n$번 더해서 $n$개의 값의 총합이 되게하는 수"이다. 일상적인 의미에서의 평균과 같다. $n$번 거듭제곱해서 $n$개의 값의 총곱이 되게하는 수는 기하평균이라 한다.

여러개의 값이 있을 때 그 값들을 대표하는 수 중의 하나이다. 만약 $x_{i}$들이 주기성을 갖는 값이라면 (이런 데이터를 다루는 분야를 방향통계학이라 한다), 이들의 평균은 단순히 산술평균으로 나타내기 어렵기 때문에 따로 [평균방향]이라는 것을 정의해서 나타낸다.