정사각형

정의

쉬운 정의

네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기가 모두 같은 사각형을 정사각형^square이라고 한다.

선형대수적 정의

2차원 좌표평면위의 수직이고 크기가 같은 두 벡터 $\mathbf{a}$와 $\mathbf{b}$에 대해서, 다음의 집합을 정사각형이라 한다.

$$ R = \left\{ \lambda_{1}\mathbf{a} + \lambda_{2} \mathbf{b} : 0\leq \lambda_{1},\lambda_{2}\leq 1 \right\},\qquad \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0, \quad |\mathbf{a}| = |\mathbf{b}| $$

설명

정의에 의해 정사각형이면 직사각형이고, 평행사변형이고, 마름모이고, 사다리꼴이다.

네 각의 크기가 같다는 조건이 없으면 마름모이고, 네 변의 길이가 같다는 조건이 없으면 직사각형이다.