직사각형

정의

쉬운 정의

네 각의 크기가 모두 같은 사각형을 직사각형^rectangle이라고 한다.

선형대수적 정의

2차원 좌표평면위의 수직인 두 벡터 $\mathbf{a}$와 $\mathbf{b}$에 대해서, 다음의 집합을 직사각형이라 한다.

$$ R = \left\{ \lambda_{1}\mathbf{a} + \lambda_{2} \mathbf{b} : 0\leq \lambda_{1},\lambda_{2}\leq 1, \quad \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0 \right\} $$

설명

정의에 의해 정사각형이면 직사각형이고, 직사각형이면 평행사변형이고 사다리꼴이다.

정사각형

$\implies$ 직사각형 $\implies$

$\implies$ 마름모 $\implies$

평행사변형 $\implies$ 사다리꼴

네 변의 길이가 같다(마름모)는 조건이 추가되면 정사각형이 된다.