프레드홀 적분 방정식
정의1
다음의 적분 방정식을 제1 종 프레드홀름 적분 방정식Fredholm Integral Equation of the first kind이라 부른다.
이때 를 커널kernel이라 한다. 다음의 꼴을 제2 종 프레드홀름 적분 방정식이라 한다.
설명
적분 방정식 를 푼다는 것은, 대개 주어진 와 에 대해서 를 만족하는 를 찾는 것을 말한다. 이는 이미 계산된 결과 가 주어져있을 때, 원인 를 찾는 역문제이다. 주어진 함수에 따라 적분 자체도 어려운 경우가 많은데, 이를 거꾸로 푸는 것이 어려운 것은 말해봐야 입만 아프다. 정적분값 이 주어졌을 때, 다음을 만족하는 는 무수히 많다는 것을 쉽게 알 수 있다.
적절한 제약 조건이 주어진다던가, 여러 영역에 대한 적분값이 주어진다던가 해야지만 정확한 를 찾을 수 있다.
Erwin Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications (1978), p319 ↩︎