신호의 교차상관함수

정의¹

• 아날로그 신호

  에너지 신호 $f \in L^{2}(\mathbb{R})$에 대해서, 다음과 같이 정의된 $f \star g$를 $f$와 $g$의 교차상관함수^{cross-correlation function}라 한다.

  $$(f \star g)(\tau) = R_{fg}(\tau) := \int_{-\infty}^{\infty} \overline{f(t)} g(t + \tau) dt$$

  이때 $\overline{f(t)}$는 $f(t)$의 켤레복소수이다.

• 디지털 신호

  에너지 신호 $\left\{ x_{n} \right\} \in \ell^{2}$의 교차상관함수를 다음과 같이 정의한다.

  $$(x\star y)[n] = R_{xy}(m) := \sum\limits_{n \in \mathbb{N}} \overline{x_{n}}y_{n+m}$$

설명

정의에 의해 자기상관함수 $R_{f}(\tau)$는 교차상관함수에서 $g=f$인 경우이다.

교차상관함수의 푸리에변환을 교차 (에너지) 스펙트럼^{cross (energy) spectrum}이라 한다.

$$S_{fg}(\omega) := \int_{-\infty}^{\infty} R_{fg}(\tau)e^{-i\tau \omega} d\tau = \hat{R}_{fg}(\omega)$$

같이보기

• 컨볼루션
• 자기상관함수
• 교차상관함수

확률과정

• 확률과정의 자기상관함수
• 확률과정의 교차상관함수