📂함수

삼각함수의 어원

설명

수학에서는 삼각함수^{trigonometric function}라 불리는 것들이 있다. $\sin, \cos, \tan, \sinh, \sec, \dots$ 등등이 그것이다. 이들은 모두 기본적으로 삼각형과 관련이 있기 때문에, 이들을 묶어 삼각함수라 부른다. 각각의 이름 또한 삼각형과 관련된 기하적인 의미에서 유래하기도 했다.

$\sin$

위 그림과 같은 직각 삼각형이 주어졌다고 하자. 밑변과 빗변 사이의 각도를 $\theta$라고 하면, 다음과 같이 정의되는 $\sin \theta$를 사인 함수^{sine function}라 한다.

$$ \sin \theta := \dfrac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} $$

사인 함수의 표기법 $\sin$은 sine을 줄여서 쓴 것이다. 이것은 라틴어 sinus에서 유래했는데, sinus는 "구부리다, 굽어진 곳"이라는 뜻이다. 사인 함수의 그래프는 빗변과 높이의 비율로 그려지는 곡선의 형태를 띄고있기 때문에 이러한 이름이 붙었다고 한다. ¹

$\cos$

$\cos$은 다음과 같이 정의되는 함수로, 코사인 함수^{cosine function}라 부른다.

$$ \cos \theta := \sin \theta^{\prime} = \dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} $$

삼각함수의 이름들에서는 접두사 co-가 붙은 것들이 많은데, 이는 complementary^{상호 보완적인}의 약자이다. 1620년 Edmund Gunter가 그의 저서에서 "cosinus"를 사용한 것이 처음이라고 한다. 기하학적으로, 사인 함수에서 정의된 각 외의 다른 예각에 대한 사인 함수이다.

$\tan$

$\tan$은 다음과 같이 정의되는 함수로, 탄젠트 함수^{tangent function}라 부른다.

$$ \tan \theta := \dfrac{y}{x} = \dfrac{\sin \theta}{\cos \theta} $$

아래의 그림을 보면, 밑변의 길이가 $1$인 삼각형의 탄젠트는 단위원의 접선의 길이와 관련이 있음을 알 수 있다. 그래서 접선^tangent에서 이름을 따와 $\tan$라 한다.

$\sec$

$\sec$은 다음과 같이 정의되는 함수로, 시컨트 함수^{secant function}라 부른다.

$$ \sec \theta := \dfrac{1}{\cos \theta} = \dfrac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{x} $$

아래의 그림을 보면, 밑변의 길이가 $1$인 삼각형의 시컨트는 단위원의 할선의 길이와 관련이 있음을 알 수 있다. 그래서 할선^secant에서 이름을 따와 $\sec$라 한다.

$\csc$, $\cot$

$\csc$은 cosecant의 약자로, $\cos$의 경우와 같이 직각삼각형에서 나머지 각에 대한 secant를 의미한다. 사인 함수의 역수와 값이 같다.

$$ \csc \theta := \dfrac{1}{\cos \theta^{\prime}} = \dfrac{1}{\sin \theta} = \dfrac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{y} $$

$\cot$는 cotangent의 약자로, 위 경우와 마찬가지로 직각삼각형에서 나머지 각에 대한 tangent를 의미한다. 탄젠트 함수의 역수와 값이 같다.

$$ \cot \theta := \tan \theta^{\prime} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{\tan \theta} = \dfrac{\cos \theta}{\sin \theta} $$