강체
정의
물리학에서 강체rigid body란, 부서지거나 형태가 변하지 않는 물체를 말한다.
설명
고전역학에서는 물체의 운동을 분석할 때, 물체가 강체라는 가정을 둔다. 수학적으로는 다음과 같이 기술한다. 물체 내 임의의 두 점 사이의 거리가 변하지 않는 것이 강체이다.
$$ | \mathbf{r}_{i} - \mathbf{r}_{j} | = \mathrm{constant}, \quad \forall i \ne j $$
현실의 물체는 힘을 받으면 정도의 차이는 있어도 변형되기 마련이므로, 엄밀한 의미의 강체는 존재하지 않는 이상적인 모형이다. 그러나 변형이 운동에 미치는 영향이 무시할 만큼 작은 경우, 물체를 강체로 가정하면 분석이 크게 간단해진다. 강체를 이루는 모든 입자의 상대적인 위치가 고정되어 있으므로, 무수히 많은 입자로 이루어진 물체의 운동을 몇 개의 변수만으로 기술할 수 있기 때문이다.
자유도
위치가 고정되지 않은 자유로운 입자 하나의 자유도는 $3$이다. 강체는 수많은 입자로 이루어져 있지만, 두 점 사이의 거리가 항상 일정하다는 구속조건 때문에 자유도가 크게 줄어든다. 그 결과 3차원 공간에서 강체의 자유도는 $6$이다.
- 강체의 한 점(보통 질량중심)의 위치를 나타내는 좌표 $3$개
- 그 점을 기준으로 한 강체의 방향(회전)을 나타내는 좌표 $3$개
강체의 운동
자유도가 $6$이라는 사실은 강체의 임의의 운동이 병진운동translational motion과 회전운동rotational motion의 합으로 분해됨을 의미한다.
- 강체의 병진운동: 강체의 모든 점이 같은 속도로 움직이는 운동. 질량중심의 위치 변화로 기술한다.
- 강체의 회전운동: 강체의 각 점이 어떤 축을 중심으로 원운동하는 운동. 방향의 변화로 기술한다.