📂기하학

포물선

정의¹

평면 위의 한 점 $F$와 이를 지나지 않는 한 직선 $l$에 대해서, $F$까지의 거리와 $l$까지의 거리가 같은 점들의 집합을 포물선^parabola이라 한다.

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• $F$를 초점^focus이라 한다.
• $l$을 준선^directrix이라 한다.
• $F$를 지나면서 $l$에 수직인 선을 포물선의 축^axis이라 한다.
• 축과 포물선의 교점을 꼭지점^vertex이라 한다.

설명

점 $P$와 초점과의 거리를 $\left| PF \right|$, 준선 $l$과의 거리를 $\left| Pl \right|$이라고 하면, 초점과 준선이 $F, l$인 포물선은 다음과 같은 집합이다. $$\left\{ P : \left| PF \right| = \left| Pl \right| \right\}$$ 이차곡선 중 하나이다.

지면으로부터 $\theta$의 각도와 $v_{0}$의 속력으로 발사된 물체의 운동을 포물선 운동이라 한다.

판별법

주어진 이차곡선 $Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0$에 대해서 $\Delta = B^{2} - 4AC$를 판별식^discriminant이라 한다. 판별식이 $0$인 이차곡선은 포물선이다.