📂추상대수

특수 유니터리 군

정의

행렬식이 $1$인 $n \times n$ 유니터리 행렬들의 집합을 $\mathrm{SU}(n)$이라 표기하고 $n$차 특수 유니터리 군^{special unitary group of degree $n$}이라 한다.

$$\mathrm{SU}(n) := \left\{ n \times n \text{ unitary matrix} \right\} = {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{C}) : A A^{\ast} = I \right\}}$$

여기서 $A^{\ast}$는 켤레전치행렬이다.

설명

유니터리 행렬만 모아놨으므로, 행렬 곱셈에 대해서 군이 된다. 일반선형군 $\mathrm{GL}(n, \mathbb{C})$의 부분군이다.

$$\mathrm{SU}(n) \subset \mathrm{U}(n) \subset \mathrm{GL}(n, \mathbb{C})$$

미분가능한 구조를 갖기 때문에 리 군이다.