특수 유니터리 군
정의
행렬식이 $1$인 $n \times n$ 유니터리 행렬들의 집합을 $\mathrm{SU}(n)$이라 표기하고 $n$차 특수 유니터리 군special unitary group of degree $n$이라 한다.
$$ \mathrm{SU}(n) := \left\{ n \times n \text{ unitary matrix} \right\} = {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{C}) : A A^{\ast} = I \right\}} $$
여기서 $A^{\ast}$는 켤레전치행렬이다.
설명
유니터리 행렬만 모아놨으므로, 행렬 곱셈에 대해서 군이 된다. 일반선형군 $\mathrm{GL}(n, \mathbb{C})$의 부분군이다.
$$ \mathrm{SU}(n) \subset \mathrm{U}(n) \subset \mathrm{GL}(n, \mathbb{C}) $$