📂추상대수

특수선형군

정의

행렬식이 $1$인 $n \times n$ 행렬들의 집합을 $\mathrm{SL}(n, \mathbb{R})$이라 표기하고 $n$차 특수선형군^{special linear group of degree $n$}이라 한다.

$$\mathrm{SL}(n, \mathbb{R}) := {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{R}) : \det{A} = 1 \right\}}$$

설명

행렬식이 $1$인 행렬들의 집합이므로, 가역행렬들만 존재한다. 따라서 행렬 곱셈에 대해서 군이 되며, 일반선형군 $\mathrm{GL}(n, \mathbb{R})$의 부분군이다.

미분가능한 구조를 갖기 때문에 리 군이다.