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유니터리 군 📂추상대수

유니터리 군

정의

$n \times n$ 유니터리 행렬들의 집합을 $\mathrm{U}(n)$이라 표기하고 $n$차 유니터리 군unitary group of degree $n$이라 한다.

$$ \mathrm{U}(n) := \left\{ n \times n \text{ unitary matrix} \right\} = {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{C}) : A A^{\ast} = I \right\}} $$

여기서 $A^{\ast}$는 켤레전치행렬이다.

설명

유니터리 행렬만 모아놨으므로, 행렬 곱셈에 대해서 이 된다. 일반선형군 $\mathrm{GL}(n, \mathbb{C})$의 부분군이다.

미분가능한 구조를 갖기 때문에 리 군이다.