n×nn \times nn×n 유니터리 행렬들의 집합을 U(n)\mathrm{U}(n)U(n)이라 표기하고 nnn차 유니터리 군unitary group of degree nnn이라 한다.
U(n):={n×n unitary matrix}={A∈Mn×n(C):AA∗=I} \mathrm{U}(n) := \left\{ n \times n \text{ unitary matrix} \right\} = {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{C}) : A A^{\ast} = I \right\}} U(n):={n×n unitary matrix}={A∈Mn×n(C):AA∗=I}
여기서 A∗A^{\ast}A∗는 켤레전치행렬이다.
유니터리 행렬만 모아놨으므로, 행렬 곱셈에 대해서 군이 된다. 일반선형군 GL(n,C)\mathrm{GL}(n, \mathbb{C})GL(n,C)의 부분군이다.
미분가능한 구조를 갖기 때문에 리 군이다.