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CNOT 게이트

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정의¹

다음과 같은 벡터값 부울함수를 $\operatorname{CNOT}$ 게이트^{Controlled NOT(CNOT) gate}라고 한다.

$$ \operatorname{CNOT} : \left\{ 0, 1 \right\}^{2} \to \left\{ 0, 1 \right\}^{2} $$

$$ \operatorname{CNOT} (a,b) = (a, a \oplus b) $$

• 파인만 게이트^{Feynman gate}라고도 한다.²

설명

$\operatorname{CNOT}$ 게이트 입출력의 구체적인 계산은 다음과 같다.

$$ \begin{align*} \operatorname{CNOT} (0,0) &= (0, 0 \oplus 0) = (0, 0) \\ \operatorname{CNOT} (0,1) &= (0, 0 \oplus 1) = (0, 1) \\ \operatorname{CNOT} (1,0) &= (1, 1 \oplus 0) = (1, 1) \\ \operatorname{CNOT} (1,1) &= (1, 1 \oplus 1) = (1, 0) \end{align*} $$

위 표를 보면 $\operatorname{CNOT}$이 가역 함수라는 사실과 $\operatorname{CNOT}$을 두 번 합성하면 항등함수가 됨을 쉽게 알 수 있다.

$$ \operatorname{Id} = \operatorname{CNOT} \circ \operatorname{CNOT} $$

출력의 두번째 값만 본다면, $\text{XOR}$ 게이트와 같기 때문에, 가역 $\text{XOR}$ 게이트라고 부르기도 한다.

부울 함수	기호	진리표
$\operatorname{CNOT}$		입력 출력 $a$ $b$ $a$ $a \oplus b$ $0$ $0$ $0$ $0$ $0$ $1$ $0$ $1$ $1$ $0$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$ $0$

같이보기

• $\text{AND}$ 게이트^논리곱
• $\text{OR}$ 게이트^논리합
• $\text{NOT}$ 게이트^{논리 부정}
• $\text{XOR}$ 게이트^{배타적 논리합}
• $\text{NAND}$ 게이트^{부정논리곱}
• $\text{NOR}$ 게이트^{부정논리합}
• 토폴리 게이트^{$\text{CCNOT}$ 게이트}
• 프레드킨 게이트^{$\text{CSWAP}$ 게이트}