선형대수학에서 플래그란?
정의1 2
$n$차원 벡터공간 $V$의 부분공간들의 수열 $\left\{ W_{i} \right\}$들이 다음의 식을 만족할 때, 이를 플래그flag라 한다.
$$ \left\{ \mathbf{0} \right\} = W_{0} \lneq W_{1} \lneq W_{2} \lneq \cdots \lneq W_{k-1} \lneq W_{k} = V $$
정의에 의해 다음이 성립한다.
$$ 0 = \dim V_{0} \lt \dim V_{1} \lt \dim V_{2} \lt \cdots \lt \dim V_{k-1} \lt \dim V_{k} = n $$
설명
플래그라고 명명된 이유는 수식을 딱 봤을 때 깃발을 세워놓은 것같이 생겨서이다.사진출처3
정의에 의해 자명하게도 $k \le n$인데, $\dim V_{i} = i$이면(즉 $k=n$) 컴플리트 플래그complete flag, 그렇지 않으면 파셜 플래그partial flag라고 한다.
$d_{i} = \dim V_{i}$라고 할 때, 수열 $\left\{ d_{i} \right\}$를 플래그의 시그니쳐signature라고 한다.
같이보기
필트레이션
$$ A_{1} \subset A_{2} \subset \cdots \subset A_{n} \subset \cdots $$ 보편적으로 수학 전반에서는 위와 같이 형식적으로 네스티드 시퀀스Nested Sequence를 이루는 구조를 가졌을 때 필트레이션Filtration이라는 표현을 사용한다.