2025 봄 오마카세: 너의 이름은
📂생새우초밥지 2025 봄 오마카세: 너의 이름은 소개 한국은 3월에 새로운 학기가 시작되기 때문에 이맘 때는 새로운 사람들의 이름을 외울 일이 많죠. 그래서 이번에는 이름과 관련된 메뉴를 준비했습니다.
메뉴 삼각함수 삼각함수는 이공계 공부를 할 때 가장 많이 접하는 함수 중 하나입니다. 하지만 그 이름에 대해서 잘 아는 사람은 많지 않을 것 같습니다. 제 기억으론 중학교 때 처음 배운 것 같은데, 너무 어린 나이에 배워서 “그런가보다"하고 받아들이며 이름을 궁금해할 타이밍을 놓쳐버린 탓이 아닐까 합니다.
기본적인 삼각함수들은 다음과 같습니다:
sin θ : = y x 2 + y 2 cos θ : = x x 2 + y 2 tan θ = y x = sin θ cos θ sec θ : = 1 cos θ = x 2 + y 2 x csc θ : = 1 sin θ = x 2 + y 2 y cot θ : = 1 tan θ = x y = cos θ sin θ
\begin{align*}
\sin \theta &:= \dfrac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \\
\cos \theta &:= \dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \\
\tan \theta &= \dfrac{y}{x} = \dfrac{\sin \theta}{\cos \theta}
\end{align*}\qquad\qquad
\begin{align*}
\sec \theta &:= \dfrac{1}{\cos \theta} = \dfrac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{x} \\
\csc \theta &:= \dfrac{1}{\sin \theta} = \dfrac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{y} \\
\cot \theta &:= \dfrac{1}{\tan \theta} = \dfrac{x}{y} = \dfrac{\cos \theta}{\sin \theta}
\end{align*}
sin θ cos θ tan θ := x 2 + y 2 y := x 2 + y 2 x = x y = cos θ sin θ sec θ csc θ cot θ := cos θ 1 = x x 2 + y 2 := sin θ 1 = y x 2 + y 2 := tan θ 1 = y x = sin θ cos θ
이들은 두 기본적으로 삼각형과 관련이 있고, 기하적인 의미에서 이름이 유래하기도 했습니다. 이들의 역함수는 sin − 1 , cos − 1 \sin^{-1}, \cos^{-1} sin − 1 , cos − 1 arcsin , arccos \arcsin, \arccos arcsin , arccos
삼각함수 계열 중에는 쌍곡 함수 hyperbolic function 라 불리는 것들도 있습니다. 이들의 표기법과 정의는 다음과 같습니다.
sinh θ : = e θ − e − θ 2 cosh θ : = e θ + e − θ 2 tanh θ : = sinh θ cosh θ = e θ − e − θ e θ + e − θ
\begin{align*}
\sinh \theta &:= \dfrac{e^{\theta} - e^{-\theta}}{2} \\
\cosh \theta &:= \dfrac{e^{\theta} + e^{-\theta}}{2} \\
\tanh \theta &:= \dfrac{\sinh \theta}{\cosh \theta} = \dfrac{e^{\theta} - e^{-\theta}}{e^{\theta} + e^{-\theta}} \\
\end{align*}
sinh θ cosh θ tanh θ := 2 e θ − e − θ := 2 e θ + e − θ := cosh θ sinh θ = e θ + e − θ e θ − e − θ
이들에 관련된 자세한 내용은 아래에서 확인할 수 있습니다.
삼각함수 sin , cos , tan , sec , csc , tan \sin, \cos, \tan, \sec, \csc, \tan sin , cos , tan , sec , csc , tan 역삼각함수의 arc 표기법의 유래 쌍곡함수의 표기법과 명명의 이유 기하 수학에는 "기하"라는 말이 붙은 이름이 많습니다. 기하학부터 시작해서, 유클리드 기하학, 미분 기하학, 기하 평균, 기하 급수, 기하 분포 등이 있죠. 그런데 잘 보면 이들 중 "기하학"들이 아닌 친구들은 어째 기하학과 크게 관련있어 보이지는 않습니다. 직관적으로 기하와 관련이 없어 보이는 것들은 다음과 같습니다.
기하 평균: a b 기하 급수: ∑ n = 0 ∞ a r n = a + a r + a r 2 + a r 3 + ⋯ 기하 분포: p ( x ) = p ( 1 − p ) x − 1 , ( x = 1 , 2 , 3 , … )
\begin{align*}
\footnotesize \text{기하 평균: }& \sqrt{ab} \\
\footnotesize \text{기하 급수: }& \sum_{n=0}^{\infty} ar^{n} = a + ar + ar^{2} + ar^{3} + \cdots \\
\footnotesize \text{기하 분포: }& p(x) = p(1-p)^{x-1}, \qquad (x = 1, 2, 3, \dots) \\
\end{align*}
기하 평균 : 기하 급수 : 기하 분포 : ab n = 0 ∑ ∞ a r n = a + a r + a r 2 + a r 3 + ⋯ p ( x ) = p ( 1 − p ) x − 1 , ( x = 1 , 2 , 3 , … )
a b \sqrt{ab} ab 기하 평균이라 부르는지를 간단히 설명하면 다음과 같습니다:
곱셈은 면적을 의미하고 이것은 곧 기하이다. 다른 두개를 곱한 것과 하나를 두 번 곱한게 같으면 그게 (곱셈에 대한) 평균이다. 자세한 것은 아래의 문서를 참고합시다.
기하급수는 초항이 a a a r r r { a r n − 1 } \left\{ ar^{n-1} \right\} { a r n − 1 } 기하 급수라 부르는 이유는, n n n n − 1 n-1 n − 1 n + 1 n+1 n + 1
a r n = ( a r n − 1 ) ( a r n + 1 )
ar^{n} = \sqrt{(ar^{n-1})(ar^{n+1})}
a r n = ( a r n − 1 ) ( a r n + 1 )
기하분포가 기하 분포인 이유는 그 확률질량함수 가 등비수열의 형태를 띄기 때문입니다.
p ( x ) = p ( 1 − p ) x − 1 , x = 1 , 2 , 3 , …
p(x) = p(1-p)^{x-1}, \qquad x = 1, 2, 3, \dots
p ( x ) = p ( 1 − p ) x − 1 , x = 1 , 2 , 3 , …
이는 초항이 p p p 1 − p 1-p 1 − p x x x geometric 라는 단어가 자연스럽게 붙어있습니다. 특히나 기하급수적으로 증가한다는 말은 일상에서도 자주 쓰이는 말로, 엄청나게 빠르게 증가한다는 의미로 사용됩니다. 아래의 그래프를 보면 합에 의한 증가(2 + 2 + 2 + 2 + ⋯ 2+2+2+2+\cdots 2 + 2 + 2 + 2 + ⋯ ( 2 × 2 × 2 × 2 ⋯ ) (2 \times 2 \times 2 \times 2 \cdots) ( 2 × 2 × 2 × 2 ⋯ )
기타 하나의 카테고리로 묶기 어려운 메뉴들을 여기에 같이 준비했습니다. 표기법과 관련된 메뉴들도 포함되어있습니다.
