📂선형대수

선형변환의 고유값의 중복도

정의¹

$V$를 유한차원 벡터공간, $T : V \to V$를 선형변환이라고 하자. $f(t)$를 $T$의 특성 다항식, $\lambda$를 $T$의 고유값이라고 하자. $f(t)$의 인수 $(t - \lambda)^{k}$에 대해서, 가장 큰 $k$를 $\lambda$의 (대수적) 중복도^{(algebraic) multiplicity}라고 한다.

설명

쉽게 말해서 고유값의 중복도란, 특성 다항식 $f(t)$가 고유값 $\lambda$를 몇 중근으로 갖는지를 나타낸 것이다. 따라서 $f(t)$를 $n$차원 벡터공간 위의 선형변환이라고 하면, 고유값 $\lambda$의 중복도 $k$는 $1 \le k \le n$이다.

고유값 $\lambda$에 대한 고유공간 $E_{\lambda}$의 차원을 $\lambda$의 기하적 중복도라고 한다. 보통의 경우, 별 말 없이 중복도라고 하면 이는 대수적 중복도를 의미한다.

같이보기

• 행렬 고유값의 대수적 중복도와 기하적 중복도