📂추상대수

리(Lie) 군

정의¹

군 $G$가 다음과 같은 조건을 만족할 때, 이를 리 군^{Lie group}이라 한다.

1. 미분가능한 구조를 갖는다.

2. $G$에서 정의된 이항연산 $\cdot : G \times G \to G$가 미분가능하다.

3. 역원 ${}^{-1} : G \to G$가 미분가능하다.

설명

쉽게 말해서 리 군이란, 미분가능한 군이다.

예제

$(\mathbb{R}, +)$

1. 유클리드 공간은 미분가능한 구조를 갖는다.

2. $f : (x,y) \mapsto x+y \in C^{\infty}$

3. $g : x \mapsto -x \in C^{\infty}$