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리(Lie) 군 📂추상대수

리(Lie) 군

정의1

군 GG가 다음과 같은 조건을 만족할 때, 이를 리 군Lie group이라 한다.

  1. 미분가능한 구조를 갖는다.

  2. GG에서 정의된 이항연산 ⋅:G×G→G\cdot : G \times G \to G가 미분가능하다.

  3. 역원 −1:G→G{}^{-1} : G \to G가 미분가능하다.

설명

쉽게 말해서 리 군이란, 미분가능한 군이다.

예제

(R,+)(\mathbb{R}, +)

  1. 유클리드 공간은 미분가능한 구조를 갖는다.

  2. f:(x,y)↦x+y∈C∞f : (x,y) \mapsto x+y \in C^{\infty}

  3. g:x↦−x∈C∞g : x \mapsto -x \in C^{\infty}

  1. Manfredo P. Do Carmo, Riemannian Geometry (Eng Edition, 1992), p39-40 ↩︎