📂추상대수

군론에서 교환자란?

정의

군 $G$의 두 원소 $g, h \in G$에 대해서, $g, h$의 교환자^commutator를 다음과 같이 정의한다.

$$ [g,h] := ghg^{-1}h^{-1} $$

설명

정의에 따라, 모든 원소에 대해서 교환자가 항등원 $e$인 것과 $G$가 가환군인 것은 동치이다.

군론에서 말하는 교환자와 양자역학, 미분기하 등에서 등장하는 교환자는 조금 다르다. 양자역학, 미분기하에서의 교환자는 환론에서의 교환자이다.