📂단층촬영

PAT(광음향 단층촬영)의 원리

광음향 효과

광음향 효과^{photoacoustic/optoacoustic effect}는 1880년에 전화기를 최초로 발명한 사람으로 잘못 알려진¹ Alexander Graham Bell에 의해 발견된² 물리 현상이다. 물질이 빛(전자기파)을 쐬면 이를 흡수하여 온도가 올라가고 열 팽창한다. 복사^radiation가 끝나면 물질은 다시 열을 잃으며 수축한다. 물질의 팽창과 수축으로 인하여 압력 변화가 일어나고, 이로 인해 음파^{acoustic wave}가 방출된다. 이를 광음향 효과라 한다.

광음향 단층촬영

광음향 단층촬영^{PhotoAcoustic Tomography, PAT}은 광음향 효과를 활용하여 실시하는 비파괴 검사를 의미한다. 원리는 다음과 같다.

1. 관심 대상^object에 빛을 쏜다.
2. 광음향 효과에 의해 물체는 음파를 방출하고, 물체의 주위에 놓여진 디텍터에서는 이 음파를 측정한다.
3. 일련의 알고리즘으로 측정된 신호로부터 대상의 내부 사진을 재구성^{reconstruction}한다.

수학적 모델

가정: 파동의 속도가 상수

음파란 압력 변화가 매질을 따라 전달되는 것을 말한다. 광음향 효과로 발생된 초기 압력^{initail pressure}을 $f(x)$라고 하자.

$$ \begin{equation} \begin{aligned} \partial_{t}^{2} p(x,t) =&\ \Delta p(x,t) & (x, t) \in \mathbb{R}^{n} \times [0, \infty) \\ p(x,0) =&\ f(x) \\ \partial_{t}p(x,0) =&\ 0 \end{aligned} \end{equation} $$

디텍터가 존재하는 영역을 $\Omega$라고 하자. 그러면 디텍터에서 측정된 음파는 위와 같은 파동 방정식의 초기값 문제에 대한 솔루션의 디텍터 공간으로의 리스트릭션 $p|_{\Omega}$이다. 초기값 $f$가 주어질 때 마다 솔루션 $p|_{\Omega}$가 결정되므로, 이러한 매핑을 다음과 같은 파동 전방 연산자^{wave forward operator} $\mathcal{W}$라고 정의하자.

$$ \begin{align*} \mathcal{W} : f &\mapsto p|_{\Omega}, & p \text{ is solution of } (1) \\ \mathcal{W}f &= p|_{\Omega} \end{align*} $$

그러면 PAT에서의 목표는 주어진 데이터 $\mathcal{W}f$로부터 $f$를 재구성하는 것, 다시말해 $\mathcal{W}^{-1}$를 찾는 것이다.