가향곡면
📂기하학가향곡면
정의
곡면 M의 점 p를 p에서의 노멀벡터로 매핑하는 함수
ν:M→S2 with ν(p) normal to M at p
가 모든 점에서 연속이면, M을 가향곡면orientable surface이라한다.
설명
ν를 가우스 맵이라 한다.
예시
구 S2
ν(p)를 p에서의 외향법선벡터outward normal vector라고 하면, ν(p)=p이므로 연속이다. 따라서 구 S2는 가향곡면이다.
토러스 T2
가향곡면이다.
뫼비우스 띠

뫼비우스 띠는 가향곡면이 아니다.
정리
R3의 모든 컴팩트 곡면은 가향곡면이다.