미분 동형 사상
📂기하학미분 동형 사상
정의
M1,M2를 미분 다양체 라고 하자. 함수 φ:M1→M2가 다음의 조건을 만족하면 미분동형사상diffeomorphism[디피어모피즘]이라 한다.
- φ가 미분가능하다.
- φ가 전단사 함수이다.
- φ−1가 미분가능하다.
만약 점 p∈M1와 φ(p)의 근방인 U와 V에 대해서 축소사상 φ∣U:U→V가 미분동형이면, φ를 국소미분동형사상local diffeomorphism이라 한다.
정리
M1n,M2n을 n차원 미분다양체라고 하자. ϕ:M1→M2를 미분가능한 함수, p∈M1에 대해 dϕp:TpM1→Tϕ(p)M2가 동형사상이라고 하자. 그러면 ϕ는 p에서 국소미분동형사상이다.
증명
역함수 정리에 의해 성립한다.
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