📂데이터과학

평균절대비오차 MAPE

정의 ¹

회귀문제에서, 데이터 포인트 $\left\{ x_{k} \right\}_{k=1}^{n}$ 과 그 예측치 $\left\{ \widehat{x}_{k} \right\}_{k=1}^{n}$ 에 대해 평균절대비오차^{MAPE(Mean Absolute Precentage Error)}를 다음과 같이 정의한다. $$\text{MAPE} = {{ 1 } \over { n }} \sum_{k=1}^{n} \left| {{ x_{k} - \widehat{x}_{k} } \over { x_{k} }} \right|$$

설명

장점

MAPE는 쉽고 간단한 계산법과 더불어 예측치가 얼마나 데이터를 잘 설명하는지를 백분률로 설명할 수 있기 때문에 매우 직관적인 해석을 제공한다는 장점이 있다. 중회귀계수 $R^{2}$ 와 마찬가지로 데이터의 스케일과 관계 없이 절대적으로 평가할 수 있는 지표다.

예를 들어 어떤 모델의 MSE가 $10^{-2}$ 라고 하면 이것만 봐서는 이 모델의 성능을 짐작할 수 없다. 데이터의 스케일이 $10^{3}$ 정도라면 대단히 정확하겠지만, 데이터의 스케일이 $10^{-6}$ 정도라면 이 모델이 데이터를 전혀 설명하지 못하는 것이다. 그러나 MAPE는 그와 관계 없이 85%, 99% 같이 누구나 이해할 수 있는 백분률로 성능을 말한다.

단점

만약 $x_{k} = 0$ 이 존재하면 MAPE는 무한대로 발산한다. 이는 수식적인 원죄에 기인하는데, 얼마나 맞고 틀리고를 떠나 수치적인 결함의 가능성을 갖고 있다는 것은 평가 지표로써 너무나 큰 약점이 된다.

당연하지만 실전에서는 $x_{k} = 0$ 만 피한다고 능사가 아니다. 꼭 $0$ 이 아니라도 $0$ 에 가까운 값, 보통 생각하기로는 $1$ 보다 작은 값들이 있다면 충분히 문제를 일으킬 수 있는 것으로 본다.

자주 언급되지는 않지만 실제로 겪어본 MAPE의 또 다른 단점은 사실 MAPE가 $[0,1]$ 에 바운드 되어 있지 않다는 것으로, 얼토당토 않은 예측치가 들어 왔을 때 아예 절대비오차가 $1$ 을 넘길 가능성이 있다:

• 부호가 반대인 경우: 참값 $5$ 에 대해 예측치가 $-5$ 이면 그 APE는 다음과 같이 $2 > 1$ 가 된다. $$\text{APE} = \left| {\frac{ 5 - (-5) }{ 5 }} \right| = 2$$
• 너무 심하게 틀리는 경우: 참값 $10$ 에 대해 예측치가 $100$ 이면 그 APE는 다음과 같이 $9 > 1$ 가 된다. $$\text{APE} = \left| {\frac{ 10 - 100 }{ 10 }} \right| = 9$$

같이보기

• 평균아크탄젠트절대비오차