📂푸리에해석

이산 푸리에 변환의 성질

성질¹

$\mathbf{a} \in \mathbb{C}^{N}$의 이산 푸리에 변환을 $\mathscr{F}_{N}$ 혹은 $\hat{\mathbf{a}}$와 같이 표기하자.

• 컨볼루션

  $$ \mathscr{F}_{N}(\mathbf{a} \ast \mathbf{b}) = \hat{\mathbf{a}} \hat{\mathbf{b}} = (\hat{a}_{0}\hat{b}_{0}, \dots, \hat{a}_{N-1}\hat{b}_{N-1}) $$

  이때 $\ast$는 이산합성곱이다.

설명

이산 푸리에 변환도 푸리에 변환 이 만족하는 성질들을 그대로 만족한다.