a∈CN\mathbf{a} \in \mathbb{C}^{N}a∈CN의 이산 푸리에 변환을 FN\mathscr{F}_{N}FN 혹은 a^\hat{\mathbf{a}}a^와 같이 표기하자.
컨볼루션
FN(a∗b)=a^b^=(a^0b^0,…,a^N−1b^N−1) \mathscr{F}_{N}(\mathbf{a} \ast \mathbf{b}) = \hat{\mathbf{a}} \hat{\mathbf{b}} = (\hat{a}_{0}\hat{b}_{0}, \dots, \hat{a}_{N-1}\hat{b}_{N-1}) FN(a∗b)=a^b^=(a^0b^0,…,a^N−1b^N−1)
이때 ∗\ast∗는 이산합성곱이다.
이산 푸리에 변환도 푸리에 변환 이 만족하는 성질들을 그대로 만족한다.
Gerald B. Folland, Fourier Analysis and Its Applications (1992), p251 ↩︎
