📂함수

선형함수

정의

함수 $f : X \to Y$가 다음의 두 조건을 만족하면 선형^linear이라고 한다. $x,x_{1},x_{2}\in X$, $a \in \mathbb{R}$에 대해서,

1. $f(ax) = af(x)$
2. $f(x_{1} + x_{2}) = f(x_{1}) + f(x_{2})$

설명

선형이 아니면 비선형^nonlinear이라 한다. 두 조건을 한데 묶어 다음과 같이 표현하기도 한다

$$f(ax_{1} + x_{2}) = af(x_{1}) + f(x_{2})$$

2.에서 등식이 아니라 같거나 작다$\le$가 성립하면 준선형이라 한다.

쌍선형

이변수 함수 $f = f(x,y)$가 각각의 변수에 대해서 선형이면, 쌍선형^bilinear이라 한다.

다중선형

다변수 함수 $f= f(x_{1}, \dots, x_{n})$가 각각의 변수에 대해서 선형이면, 다중선형^multilinear이라 한다.