📂동역학

리키타케 어트랙터

모델 ¹

다음은 리키타케 어트랙터^{Rikitake attractor}의 지배 방정식이다.

$$ \begin{align*} \dot{x} =& -\mu x + y z \\ \dot{y} =& -\mu y + (z - a) x \\ \dot{z} =& 1 - x y \end{align*} $$

파라미터

• $a = 1.7$
• $\mu = 0.7$

설명

리키타케라는 이름은 언뜻 낯설지만 실제로 츠네지 리키타케라는 일본의 지구물리학자에게서 유래했다. 두 개의 원판을 이용한 발전기와 관련이 있다는데, 실제로 리키타케의 논문을 보면 전류와 저항에 대한 상미분방정식으로써 유도되는 과정이 있다².

어트랙터

어트랙터로써는 마치 로렌츠 어트랙터의 위아래를 뒤집어 놓은듯한 형태를 하고 있다. 로렌츠 어트랙터가 째진 눈이라면 리키타케 어트랙터는 쳐진 눈과 비슷한데, 복잡도가 높지 않은만큼 리키타케 어트랙터만의 특징이랄 건 없다.

코드

다음은 리키타케 어트랙터를 시뮬레이션하는 줄리아 코드다.

using DataFrames, DifferentialEquations, OrdinaryDiffEqLowOrderRK

function factory_rikitake(μ::Number; ic = [0.1, 0.1, 0.1], saveat = 0:1e-2:100)
    a = 1.7
    function sys(du, u, p, t)
        x, y, z = u
        μ = p[1]

        du[1] = -μ*x + y*z
        du[2] = -μ*y + (z - a)*x
        du[3] = 1 - x*y
        return du
    end
    sol = solve(ODEProblem(sys, ic, (0, last(saveat)), [μ]), RK4(), dt = saveat.step.hi, adaptive=false, maxiters = Inf)
    dsol = [sol.k[2][1] stack([solk[2] for solk in sol.k[2:end]])]
    matrix = [sol.t sol[:, :]' dsol']
    return matrix[sol.t .≥ first(saveat), :][1:end-1, :]
end
factory_rikitake(T::Type, args...; kargs...) =
DataFrame(factory_rikitake(args...; kargs...), ["t", "x", "y", "z", "dx", "dy", "dz"])


sol = factory_rikitake(DataFrame, 0.7, saveat = 900:1e-2:1000)
plot(sol.x, sol.y, sol.z, alpha = .5, color = :black, xlabel = L"x", ylabel = L"y", zlabel = L"z", size = [400, 400])