로스비 수의 정의
정의 1
천체에서 대기나 해양의 움직임에서 유속이 평형을 이루었을 때 동서류 속도 스케일 $U$ 와 특성 길이 $L$, 그리고 코리올리 주기 $f$ 에 대해 다음과 같이 정의된 무차원량을 로스비 수Rossby number라 한다. $$ \mathrm{Ro} := {\frac{ U }{ f L }} $$
설명
로스비 수는 더 직관적으로 생각했을 때 이류 $U^{2} / L$ 와 코리올리 힘 $f U$ 의 비로써, 다음과 같이 유도되는 것으로 생각할 수 있다. $$ \mathrm{Ro} := {\frac{ \text{advection} }{ \text{Coriolis force} }} = {\frac{ U^{2} / L }{ f U }} = {\frac{ U }{ f L }} $$ 정의에서 언급했듯 이는 유속이 평형을 이루었을 때를 상정하므로, 로스비 수가 크다는 것은 천체의 회전 그 자체에서 오는 코리올리 힘보다 유체 본질의 움직임이 더 지배적임을 의미한다. 로스비 수가 작다는 건 유체 그 자체가 보이는 움직임 이전에 천체의 자전이 큰 영향을 미친다는 뜻이 된다.
한편 일정한 각속도 $\Omega$ 와 중력가속도 $g$, 열팽창계수 $\beta$, 유체층의 두께에 따른 온도차 $\Delta T$, 유체층의 두께 $d$ 에 대해 다음과 같은 정의가 알려져 있기도 하다2.
$$ \mathrm{Ro} = {\frac{ 1 }{ 2 \Omega }} \sqrt{ {\frac{ g \beta \Delta T }{ d }} } $$