📂동역학

바지킨 포식자-피식자 모델

모델 ¹

$$ \begin{align*} \dot{N_{1}}=& a N_{1} - b {\frac{ N_{1} N_{2} }{ N_{1} + N_{2} }} - \epsilon_{1} N_{1}^{2} \\ \dot{N_{2}}=& - c N_{2} + d {\frac{ N_{1} N_{2} }{ N_{1} + N_{2} }} - \epsilon_{2} N_{2}^{2} \end{align*} $$

변수

• $N_{1} (t)$: $t$ 시점에서 피식자 집단 $N_{1}$ 의 개체수
• $N_{2} (t)$: $t$ 시점에서 포식자 집단 $N_{2}$ 의 개체수

파라미터

• $a$: 피식자의 자연 성장률
• $b$: 포식자에 의한 피식자의 감소율
• $c$: 포식자의 자연 감소율
• $d$: 피식자에 의한 포식자의 증가율
• $\epsilon_{1}$: 피식자 간의 경쟁에 대한 계수
• $\epsilon_{2}$: 포식자 간의 경쟁에 대한 계수

설명

바지킨^Bazykin의 포식자-피식자 모델은 각각이 로지스틱 성장을 따르는 피식자와 포식자가 롯카-볼테라 포식자-피식자 모델을 따르되, 그 상호작용이 다음과 같은 미카엘리스-멘텐 모델을 따른다는 가정이 추가되었다. $$ {\frac{ N_{1} N_{2} }{ N_{1} + N_{2} }} $$

바이퍼케이션

전형적으로 커스프 바이퍼케이션을 따르는 예시라고 할 수 있다.