📂동역학

커스프 바이퍼케이션

정의 ^{1 2}

두 파라미터에 대해 서로 다른 두 새들-노드 바이퍼케이션이 만나 피치포크 바이퍼케이션이 뾰족한 점^cusp에서 일어나는 바이퍼케이션을 커스프 바이퍼케이션^{cusp bifurcation}이라고 한다. 그 노멀 폼은 다음과 같다. $$ \dot{u} = r u - u^{3} + h $$

설명

커스프 바이퍼케이션은 두 파라미터 바이퍼케이션 중에서는 비교적 간단히 이해할 수 있다. 다음은 커스프 바이퍼케이션을 직관적으로 가장 잘 설명한 그림이다.

$r > 0$ 에서 시스템은 $h$ 에 따라 그냥 새들-노드 바이퍼케이션이 일어나는 게 아니라, 이력현상을 보이는 특징이 있다. 특정 구간 $\left( - h_{c} (r) , h_{c} (r) \right)$ 에서 시스템은 세 개의 고정점을 가지며 이들은 곧 피치포크 바이퍼케이션과 관계를 가진다.