📂동역학

어트랙터를 비교하기 위한 지표: 편차치

정의 ¹

특정한 기간 동안의 두 어트랙터 $A$, $\widehat{A}$ 가 주어졌을 때, 편차치^{deviation value} $DV$ 는 다음과 같이 정의된다. $$ DV = \sum_{i,j} \left| f_{ij} - \hat{f}_{ij} \right| $$ 여기서 $f_{ij}$ 와 $\hat{f}_{ij}$ 는 각각 $A$ 와 $\widehat{A}$ 가 $(i,j)$번째 셀^cell에 있었던 상대도수^{relative frequency}를 의미한다.

설명

셀이라는 것은 쉽게 말해 $A$ 가 있는 두 개의 축을 골라서 평면으로 나타내고, 그것을 그리드로 쪼갠 격자를 의미한다.

근본적으로 $DV$ 는 평균절대오차^MAE다. 어트랙터, 특히 캐어릭한 경우는 더 그렇지만 피리어딕하더라도 특정 시점에 같은 지점을 지난다고 할 수는 없다. 이에 $DV$ 는 그 순간순간이 아니라 장기적으로 봤을 때 같은 다이내믹스를 보이는지를 평가하는 지표라고 할 수 있다.

위 그림을 보면 하늘색으로 표시된 실제 어트랙터와 주황생으로 표시된 예측 어트랙터가 있는데, 이들의 괴리가 커질수록 $DV$ 도 높은 것을 확인할 수 있다.