📂동역학

라자팍세-스메일 방정식: 대칭성 없는 피치포크 바이퍼케이션

시스템 ^{1 2}

$$ \begin{align*} \dot{x} =& y^{2} - \left( \varepsilon + 1 \right) y - x \\ \dot{y} =& x^{2} - \left( \varepsilon + 1 \right) x - y \end{align*} $$

설명

피치포크 바이퍼케이션은 보통 대칭성을 가진 시스템에서 나타나지만, 위의 라자팍세-스메일 방정식은 제곱항이 포함되어 대칭성을 가지지 않음에도 불구하고 $\varepsilon = 0$ 에서 피치포크 바이퍼케이션이 나타난다.

어떻게 보면 ‘피치포크 바이퍼케이션은 대칭성을 가진 시스템에서만 나타난다’라는 명제의 반례로써 의미가 있으며, 이 연구의 영향인지는 몰라도 현재는 ‘피치포크 바이퍼케이션은 보통 대칭성이 있을 때 나타난다’는 식으로 기술되는 경우가 많다.