위상적 켤레의 정의
정의
자율시스템
위상공간 $X, Y$ 에 대해 두 함수 $f : X \to X$ 와 $g : Y \to Y$ 가 연속이라 하자. 호메오멀피즘 $h : Y \to X$ 가 존재해서 $h \circ g = f \circ h$ 를 만족하면, 두 자율시스템 $f$ 와 $g$ 는 서로 위상적 켤레topologically conjugate라 한다.
플로우
두 플로우 $\phi : \mathbb{R} \times X \to X$ 와 $\psi : \mathbb{R} \times Y \to Y$ 가 있다고 하자. 마찬가지로, 호메오멀피즘 $h : Y \to X$ 가 존재해서 모든 $y \in Y$ 와 $t \in \mathbb{R}$ 에 대해 $\phi \left( t, h (y) \right) = h \left( \psi \left( t, y \right) \right)$ 를 만족하면, 두 플로우 $\phi$ 와 $\psi$ 는 서로 위상적 켤레topologically conjugate라 한다.
설명
이 정의들은 특히 자율시스템과 플로우에 대해 언급하는만큼 동역학계 간 클래스 동치나 켤레의 개념과 관련이 깊다.