뉴턴의 냉각 법칙과 열전달 계수
법칙
$t$ 시점에서 어떤 물체object 표면의 온도가 $T(t)$ 고, 계system 혹은 환경environment의 온도를 상수 $T_{\infty}$ 라 나타낼 수 있다고 하자. $t$ 시점에서 물체와 환경 사이의 열 유량heat flux $q$ 는 온도차 $\Delta T (t) = T(t) - T_{\infty}$ 비례한다는 법칙을 뉴턴의 냉각 법칙Newton’s law of cooling이라 한다. $$ q = h \Delta T (t) $$ 여기서 $h$ 를 열전달 계수heat transfer coefficient라 한다.
설명
가령 뜨겁게 달궈놓은 쇠구슬을 차가운 물 속에 떨어뜨렸다고 상상해보자. 쇠구슬은 아주 뜨거워서 그에 닿은 물은 순식간에 기화하며 끓어오를 것이고, 쇠구슬의 온도는 급격하게 떨어질 것이다.
뉴턴의 냉각 법칙이라고 해서 어렵게 생각할 게 없다. 수식을 그대로 읽어보면 ‘뜨거울수록 더 빨리 식는다’, 더 정확하게는 ‘물체와 환경의 온도차가 클수록 더 빨리 식는다’는 말이다. $\Delta T$ 의 부호를 생각해보면 사실 꼭 냉각일 필요도 없고 가열이라 할 수도 있다.
열전도율과 열전달 계수의 비교
열전도율 $k$ 의 SI 단위는 다음과 같다. $$ k \left[ {\frac{ \mathrm{W} }{ \mathrm{m} \cdot \mathrm{K} }} \right] $$ 한편 열전달 계수 $h$ 의 SI 단위는 다음과 같다. $$ h \left[ {\frac{ \mathrm{W} }{ \mathrm{m}^2 \cdot \mathrm{K} }} \right] $$ 열전달 계수는 열전도율과 달리 면적당 단위로 나타내는 것을 알 수 있다. 열전달 계수는 물체의 표면과 환경 사이의 열 전달을 나타내는 지표로, 물체의 표면적이 클수록 열 전달이 더 원활하게 일어날 수 있기 때문에 면적당 단위로 나타내는 것이 더 직관적이다.