📂동역학

준정적 어트랙터의 정의

정의 ¹

$\dot{x} = f \left( x , \lambda (t) \right)$ 와 같은 오픈 시스템이 있다고 하자. $\lambda$ 가 상수라고 할 때, 시스템 자체를 $\lambda$ 에 매개변수화된 시스템^{parametrized system}이라 하고 이 시스템의 스테이블한 해를 준정적 어트랙터^{quasi-static attractor}라고 한다.

설명

가령 아주 간단한 시스템으로써 $\dot{x} = - \left( x - \lambda \right)$ 을 살펴보면, $x > \lambda$ 일 때는 $x$ 가 감소하고 $x < \lambda$ 일 때는 $x$ 가 증가하므로 $x = \lambda$ 는 안정적인 고정점이 된다. 이를 그냥 고정점이라 하지 않고 준정적이라 하는 이유는 $\lambda$ 가 하나로 정해졌을 때는 정적이지만 $\lambda = \lambda(t)$ 와 같이 시간에 따라 움직이게 된다면 $t$ 마다 고정점의 위치가 바뀌게 되기 때문이다.

이러한 성질은 안정성을 가진다면 피리어딕 오빗은 물론 더 일반적으로 어트랙터라는 개념으로 확장되지 못할 이유가 없다. 시간을 충분히 준다면 얼마든지 안정적인 상태로 갈 것이고, 다만 시간이 흐르며 매 순간 안정적인 상태가 바뀌는 것이다.