logo

열린 동역학계와 정상성 📂동역학

열린 동역학계와 정상성

정의 1 2

  1. 시스템 $\dot{x} = f (x)$ 에 영향을 주는 외부 요인 $\lambda$ 가 존재해서 트래젝터리의 운명fate을 바꿀 수 있으면 그 시스템이 열린open 시스템이라고 한다.
  2. 열린 시스템이 시간 $t$ 에 독립이면 정상적stationary이라 하고, $\dot{x} = f \left( x , \lambda (t) \right)$ 와 같이 시간에 종속되어 $\lambda = \lambda (t)$ 면 비정상적non-stationary이라 한다.

설명

정상적인 시스템에서 파라미터의 변화에 따라 일어나는 동역학적 변화를 바이퍼케이션이라 하고, 비정상적인 시스템에서 일어나는 동역학적 변화를 티핑 포인트라고 한다.

  1. Ashwin, P., Wieczorek, S., Vitolo, R., & Cox, P. (2012). Tipping points in open systems: bifurcation, noise-induced and rate-dependent examples in the climate system. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 370(1962), 1166-1184. ↩︎

  2. Patel, D., & Ott, E. (2023). Using machine learning to anticipate tipping points and extrapolate to post-tipping dynamics of non-stationary dynamical systems. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 33(2). https://doi.org/10.1063/5.0131787 ↩︎