열확산도와 열전도율의 정의
정의
$$ {\frac{ \partial }{ \partial t }} \mathbf{u} = \alpha \nabla^2 \mathbf{u} $$ 위와 같은 일반적인 열방정식에서 열확산계수 $\alpha$ 를 열확산도thermal diffusivity라 한다. 다음과 같이 열확산도, 밀도 $\rho$ 와 비열 $C_{p}$ 그리고 열확산도 $\alpha$ 의 곱을 열전도율thermal conductivity이라 한다. $$ k := \rho C_{p} \alpha \left[ {\frac{ \mathrm{W} }{ \mathrm{m} \cdot \mathrm{K} }} \right] $$
설명
차원분석에 따르면 열확산도 $\alpha$ 의 차원은 $\mathsf{L}^2 \mathsf{T}^{-1}$ 으로 SI 단위로는 $\mathrm{m}^2/\mathrm{s}$ 다. 실제로 열방정식에서도 좌변은 시간으로 한 번 미분, 우변은 공간으로 두 번 미분한다.
$$ \rho C_{p} {\frac{ \partial }{ \partial t }} \mathbf{u} = k \nabla^2 \mathbf{u} $$ 열방정식을 열전도율에 대해서 나타내면 위와 같다. 물리적인 의미를 생각해보면 이쪽이 더 직관적이지만, 수식적으로 다룰 때는 아무래도 열확산도가 편리하다.