📂유체역학

하트만 수의 정의

정의 ^{1 2}

주로 전도성 유체에 대해, 자기장 세기 $B$, 특성 길이 $L$, 전기 전도도 $\sigma$, 동점성 $\mu = \rho \nu$ 를 통해 나타내는 다음의 무차원량 $\mathrm{Ha}$ 를 하트만 수^{Hartmann number}라 한다. $$ \mathrm{Ha} := B L \sqrt{\frac{ \sigma }{ \mu }} $$

설명 ³

하트만 수는 유체가 흐를 때 자기장을 고려해야하는 경우에 등장하며, 유체의 종류가 변하지 않을 때는 $\sigma$ 와 $\mu$ 가 고정되고 시스템이 정해진 경우 $L$ 이 고정되기 때문에 사실 상 자기장 세기 $B$ 를 의미하는 양이 된다.

가령 위와 같이 가운데에 구멍이 뚫린 원통 사이로 전선이 지나간다고 상상해보자. 우리가 전류를 흘려보냄에 따라 전선에서는 줄 발열로 인한 열이 발생할 것이고, 우리는 효율적인 열전달 메체를 통해 이를 냉각시키고 싶다. 그와중에 전선으로 흐르는 전류는 자기장을 만들어내는 상황을 생각하려 한다.

보통 자기장의 세기가 강하면 열전달 효율이 떨어지는데, 효율을 위해서 전류를 덜 흘려보내는 것은 냉각 이전에 전선의 목적 자체와 상충된다. 다시 말해 자기장 $B$ 는 우리가 선택할 수 있는 시스템의 파라미터라기보다, 전기를 사용함에 있어서 자연스럽게 따라오는 제약의 일종으로 보며 $\mathrm{Ha}$ 가 이를 표현한다고 해도 무방하다.