📂수치해석

스티프한 방정식

용어

주로 미분방정식을 수치적으로 풀 때, 수치적 방법이 매우 작은 메쉬 사이즈^{mesh size}를 요구하는 방정식을 스티프한 방정식^{stiff equation}이라 부른다.

설명

일본어로는 단단한 방정식^{硬い方程式, [카타이 호테시키]}라고 번역되는 것 같은데 아무래도 어감이 안 살아서 그냥 스티프한 방정식이라 순화했다.

코시 문제의 풀이에 있어서 문제가 스티프^stiff하다는 말은 자주 쓰이지만 실제로 그 정의를 내리기는 어렵다. 쉽게 말하자면 수치적인 문제가 생겨서 풀기 어려운 문제라고 보면 되는데, 멀리 갈 필요도 없이 아주 간단한 달키스트 문제 $y ' = - \lambda y$ 조차 $\lambda > 0$ 가 큰 수가 될 때 스티프해진다. 편미분방정식 중에서는 간단한 편인 열방정식의 풀이조차 그러하다.

보통 이러한 문제를 극복하기 위해서는 명시적 메서드보다 암시적 메서드가 권장되나 언제나 해결책이 된다는 보장은 없으며, 메쉬 사이즈에서 이득을 보더라도 정작 다른 계산 소요가 커지는 경우도 있다.