📂유체역학

유량과 연속방정식

정의 ¹

단위 시간 당 흐르는 유체의 부피를 체적유량^{volume flow rate} 혹은 더 간단히 유량^{flow rate}이라 하고 보통 $Q$ 로 나타내며, 단위는 $\left[ \mathrm{m}^{3} / s \right]$ 이다. 비압축성 유체가 파이프의 $k$ 번째 지점을 통과한다고 할 때 단면적을 $A_{k}$, 평균 유속을 $U_{k}$ 이라 하면 유량 $Q$ 는 다음을 만족한다. $$ Q = A_{1} U_{1} = A_{2} U_{2} $$ 이를 유체역학에서는 연속 방정식^{equation of continuity}이라 부른다.

설명

연속방정식에서 $A$ 가 커지는 것은 상상하기 어렵지만 작아지는 건 우리 일상에서 아주 쉽게 접할 수 있기 때문에 직관적으로 이해하기 쉽다. 예를 들어 고무 호스를 통해 물을 뿜어낼 때, 호스를 손으로 집어서 좁히면 물이 더 빠르게 뿜어져 나오는 것을 경험해봤을 것이다. 이는 호스 출구의 단면적 $A_{2}$ 가 작아졌으나 수도관에서 일정하게 흘러들어오는 유량 $Q$ 가 변하지 않기 평균 유속 $U_{2}$ 가 더 커진 것으로 설명할 수 있다.

한편 유량은 꼭 부피에 관한 것만 있는 건 아니고 단위 시간 당 흐르는 유체의 질량을 질량유량^{mass flow rate}이라 하며 보통 밀도 $\rho$ 에 대해 $Q_{m} = \rho Q$ 와 같이 나타낼 수도 있다. 밀도의 단위가 $\left[ \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} \right]$ 이므로 질량유량의 단위는 $\left[ \mathrm{kg} / \mathrm{s} \right]$ 가 된다. 밀도 $\rho$ 가 일정하다면 유체는 비압축성일 것이고, 이 경우 질량보존 법칙^{mass conservation law}을 따른다고 한다.