📂유체역학

오일러 기술법과 라그랑주 기술법

정의 ¹

특히 유체역학에서, 유체는 형태가 명확하지 않고 운동 상태를 자세히 알기 어렵기 때문에 유체 입자^{fluid particle}와 같은 걸 상정한다. 유체 입자의 운동 상태를 설명하는 기술법^description 두가지가 있다.

오일러 기술법

$$ {\frac{ \partial u }{ \partial t }} $$

오일러^Eulerian 기술법은 한 시점을 고정하고 모든 점에서 유체의 운동 상태를 관찰하는 방식이다.

라그랑주 기술법

$$ {\frac{ \partial u }{ \partial x }} , {\frac{ \partial u }{ \partial y }} , {\frac{ \partial u }{ \partial z }} $$

라그랑주^Lagrangian 기술법은 유체 입자를 추적하며 그 운동 상태를 관찰하는 방식이다.

설명 ²

기술법은 운동^motion 혹은 명세^{specification}로도 불릴 수 있지만, 사실 그 정확한 단어가 무엇인지는 크게 중요하지 않고 유체 입장의 운동을 설명하는 방법에 두가지가 있다는 맥락만 정확하면 된다.

오일러 기술법과 라그랑주 기술법은 서로 대비되는 것이 아니라 상호보완적인 개념으로, 편미분방정식이 빠질 수 없는 유체역학에서 두 관점이 모두 필요하다는 점을 이해하는 것이 중요하다.

기본적으로는 시간을 멈추고 현상을 관조하는 오일러 기술법이라는 게 더 직관적이지만, 그게 어떤 물리량이든 상하좌우전후 공간적으로 상호작용이 있는 이상 라그랑주 기술법과 같은 아이디어가 필요하다. 예를 들어 유속이 다른 두 개의 파이프가 하나로 합쳐지는 지점이 있다고 한다면, 오일러 기술법만으로는 파이프 각자에서 어떤 속도로 유체가 흘러들어오는지 알 수 없는 상황을 상상할 수 있다.