논증기하에서 삼각형의 정의
정의
서로 다른 세 점 $A$, $B$, $C$ 가 있다고 하면, 세 선분 $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CA}$ 는 변 $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CA}$ 과 꼭지점 $A$, $B$, $C$ 를 가지는 삼각형triangle $\triangle{ABC}$ 을 이룬다.
설명
이 정의는 버코프 공리계에서 가져온 것으로, 유클리드 공리계나 힐베르트 공리계와 비교해봐도 변과 꼭지점을 한번에 언급할 수 있어서 괜찮은 정의다.
근본적으로 모든 다각형은 점과 점을 이어서 삼각형으로 쪼갤 수 있기 때문에, 그 어떠한 복잡한 도형이라도 따로 공부할 필요가 없이 삼각형 하나만 파면 된다. 다만 사각형만 사다리꼴까지는 공부를 해야하는데, 이는 삼각형에 있어서 평행이라는 개념이 없기 때문이다.