정규분포를 따르는 집단의 모분산 추정
📂통계적검정정규분포를 따르는 집단의 모분산 추정
가설검정
표본의 수가 n 인 모집단의 분포가 정규분포 N(μ,σ2) 를 따른다고 하자. 모분산의 후보 σ0 에 대한 가설검정은 다음과 같다.
- H0: σ2=σ02
- H1: σ2=σ02
검정통계량
검정통계량은 표본분산 S2 에 대해 다음과 같다.
X2=σ02(n−1)S2
이 검정통계량은 귀무가설이 참이라는 가정 하에 자유도가 (n−1) 인 카이제곱분포를 따른다.
설명
가설은 유의수준 α 에 대해 X2 이 χ1−α2(n−1) 과 χα2(n−1) 사이에 속하는지를 확인하는 양쪽꼬리검정two-tailed test을 통해 이루어진다. 만약 다음과 같이 X2 이 범위 안에 속하면 귀무가설을 기각하지 못해 모분산이 σ02 이라는 결론을 내릴 수 있다.
χα/22(n−1)≤X2≤χ1−α/22(n−1)