logo

정규분포를 따르는 집단의 모분산 추정 📂통계적검정

정규분포를 따르는 집단의 모분산 추정

가설검정 1

표본의 수가 nn 인 모집단의 분포가 정규분포 N(μ,σ2)N \left( \mu , \sigma^{2} \right) 를 따른다고 하자. 모분산의 후보 σ0\sigma_{0} 에 대한 가설검정은 다음과 같다.

  • H0H_{0}: σ2=σ02\sigma^{2} = \sigma_{0}^{2}
  • H1H_{1}: σ2σ02\sigma^{2} \neq \sigma_{0}^{2}

검정통계량

검정통계량표본분산 S2S^{2} 에 대해 다음과 같다. X2=(n1)S2σ02 \mathcal{X}^{2} = \frac{ \left( n - 1 \right) S^{2} }{ \sigma_{0}^{2} } 이 검정통계량은 귀무가설이 참이라는 가정 하에 자유도(n1)(n-1)카이제곱분포를 따른다.

설명

가설은 유의수준 α\alpha 에 대해 X2\mathcal{X}^{2}χ1α2(n1)\chi^{2}_{1 - \alpha} (n-1)χα2(n1)\chi^{2}_{\alpha} (n-1) 사이에 속하는지를 확인하는 양쪽꼬리검정two-tailed test을 통해 이루어진다. 만약 다음과 같이 X2\mathcal{X}^{2} 이 범위 안에 속하면 귀무가설을 기각하지 못해 모분산이 σ02\sigma_{0}^{2} 이라는 결론을 내릴 수 있다. χα/22(n1)X2χ1α/22(n1) \chi^{2}_{\alpha/2} (n-1) \le \mathcal{X}^{2} \le \chi^{2}_{1 - \alpha/2} (n-1)


  1. 경북대학교 통계학과. (2008). 엑셀을 이용한 통계학: p277. ↩︎