동역학에서의 넌스무스 시스템
용어
$S_{k} \subset \mathbb{R}^{n}$ 에서 정의된 $f_{k} : S_{k} \to \mathbb{R}^{n}$ 에 대한 조각마다 스무스한 시스템 $$ \dot{x} = f_{k} (x) \qquad , k = 1, \cdots, s $$ 혹은 다가사상 $F : \mathbb{R}^{n} \rightrightarrows \mathbb{R}^{n}$ 에 대한 미분포함식 $$ \dot{x} \in F(x) $$ 로 표현되는 동역학계를 넌스무스 다이내미컬 시스템nonsmooth Dynamical system이라 부른다.
설명
다이내믹스의, 그 중에서도 미분방정식으로 표현되는 동역학계에 대한 수 많은 정의와 정리들은 주어진 시스템 $\dot{x} = f(x)$ 의 $f$ 가 스무스하다는 가정을 포함한다. 이렇게 벡터필드가 정해짐으로써 시스템의 모든 점 $x$ 는 그에 대응되는 벡터 $f(x)$ 를 유일하게 방향으로 가지게 되는데, 실제 현실 세계의 시스템들은 스위치switch를 포함하거나 외부의 갑작스러운 컨트롤control이 가해지는 등 $f(x)$ 가 그때그때 달라질 수가 있다.
넌스무스한 시스템은 분명히 다루기 어렵지만, 그만큼 많은 응용의 가능성과 연구 가치를 가지기도 한다.