제2회 생새우초밥집 대회: Imaginary Matrix
상상행렬
$$ x^{2} = -1 \longrightarrow X^{2} = - E_{p} $$ 제2회 대회는 위와 같이 복소수를 행렬 $\mathbb{R}^{p \times p}$ 로 일반화한 상상행렬imaginary matrix에 대해 다루었습니다.
결과
uriel, jryoungw, Trakatus 총 세 분이 참여했고, 채점표는 이 링크에서 확인할 수 있습니다.
연구
사실 주최측의 입장에서 당황스러웠던 것은 저희가 생각하던것보다 너무 빠르게 추상화가 이루어진 점입니다. 평가 방식 등을 고려해보았을 때 점수를 많이 획득하는 전략으로는 우선 상상행렬의 예시가 어떤 것이 있는지 먼저 살펴보고, 거기서 패턴을 찾아내고 그 조건을 정리로 만들고 이제 성질을 연구하고… 그런 식으로 진행될 줄 알았는데, 시작하자마자 연구 결과들이 불꽃같이 솟아났습니다.
많은 연구들이 있었지만, 굵직한 사건들을 요약하면 다음과 같습니다:
- (22/05/03) uriel: 행렬의 크기 $p$ 에 대해 상상행렬이 존재하는 필요충분조건 제시 링크
- (22/05/04) Trakatus: 상상행렬은 고유값으로써 $\pm i$ 만을 가짐을 보임 링크
- (22/05/09) jryoungw: 상상행렬의 지수꼴에 대해 탐구 링크
- (22/05/10) Trakatus: (비록 복소수체까지 확장했지만) 모든 상상행렬이 닮음임을 보임 링크
- (22/05/11) uriel, Trakatus: 상상행렬의 내적 탐구 링크1 링크2
- (22/05/15) jryoungw: 상상행렬과 관련된 그룹에 대한 탐구 링크
대회
- 1회와 비교하자면 연구과제 참여자가 단 한 분 늘어난 것만이 아니라 실제 발표된 연구의 수로 따졌을 때 무려 53개의 정리, 관찰, 비판이 업로드 된 것입니다. 제3회에선 더 많은 분들이 접근할 수 있도록 보다 간략한 가정을 가져가려고 합니다.
- 단일 업적으로 가장 높은 최종점수를 받은 연구는 Trakatus님의 “모든 상상행렬의 고유값은 $\pm i$ 뿐이다"와 특정한 상상행렬들의 그룹을 제안한 jryoungw님의 연구로, 둘 다 원점수 만점인 20점을 받고 인용을 통해 8점의 가산점을 받았습니다.
- 총 기간은 세 달이었지만, 실질적으로 대부분의 연구는 첫 2주동안 이루어졌습니다.
수상자
- uriel님이 202.8점으로 🥇과 41,220원을 획득하셨습니다.
- jryoungw님이 166.7점으로 🥈과 33,880원을 획득하셨습니다.
- Trakatus님이 122.5점으로 🥉과 24,900원을 획득하셨습니다.
다행이라면 다행인 것은 이번에 참가하신 분이 딱 세 분이라 모두 상금을 받아가시게 되었다는 점입니다.
- jryoungw님의 경우엔 상금 수령을 거절하여, 바라는대로 적절히 쓰일 곳을 찾고 있습니다.
- uriel님과 Trakatus님은 freshrimpsushi@gmail.com으로 상금을 수령할 계좌와 대회 후기를 알려주세요.
🥈 소감: jryoungw
상금은 수령하고 싶지 않습니다. 제 상금은 적절한 곳에 기부해주시기 바랍니다.
수학을 연구해본 적이 한 번도 없었는데 이렇게 간단하게나마 생각의 장을 열어 주셔서 감사하다는 말씀을 드리고 싶습니다.
부끄러울 정도로 짧은 생각들을 업로드하면서 많이 이래도 되나 싶었는데 다른 분들과 토론하며 재미있는 시간이 되어 매우 만족스러웠습니다.
앞으로도 좋은 대회 많이 부탁드립니다.
감사합니다.
장령우 드림
후일담
…
… 이후 uriel님과 Trakatus님은 다시 나타나지 않았습니다.