📂확률론

확률론에서 레비의 연속성 정리

정리 ¹

가측공간 $\left( \mathbb{R}^{d} , \mathcal{B} \left( \mathbb{R}^{d} \right) \right)$ 이 주어져 있다고 하자. $n \in \overline{\mathbb{N}}$ 에 대해 확률측도를 $\mu_{n}$ 로, 그에 대응되는 특성함수를 $\varphi_{n}$ 이라 나타내자. 다음은 서로 동치다.

• (a): $\mu_{n}$ 가 $\mu_{\infty}$ 로 약하게 수렴한다.
• (b): 모든 $t \in \mathbb{R}^{d}$ 에 대해 $$\lim_{n \to \infty} \varphi_{n} (t) = \varphi_{\infty} (t)$$

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• $\overline{\mathbb{N}} = \mathbb{N} \cup \left\{ \infty \right\}$ 는 자연수와 무한대를 포함하는 집합이다.

증명

어렵기도 어려운데 선행적으로 증명되어야할 보조정리들의 분량이 너무 많아서 당장은 생략하고 숙원사업으로 남긴다².

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